Patrícia Beites, docente do Departamento de Matemática da UBI, é a autora da tese de doutoramento intitulada “Álgebras e Super-álgebras de Filippov”. O trabalho defendido recentemente na UBI centrou-se “nos conceitos de álgebra de Filippov (generalização da noção de álgebra de Lie) e de super-álgebra de Filippov (generalização da noção de álgebra de Filippov)”, começa por explicar a autora da tese. Os orientadores  e co-orientadora deste trabalho foram Paulo Saraiva, da Universidade de Coimbra, Alexander Pozhidaev, do Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk, Rússia, e Isabel Mendes, da Universidade da Beira Interior. A docente começa por explicar que os dois principais desafios relacionados com os tópicos da tese foram “o estudo de uma álgebra ternária 4-dimensional, a qual surge de forma análoga à da construção dos quaterniões a partir da álgebra de Lie sl(2) e a continuação da resolução do problema da classificação, em dimensão finita, das super-álgebras de Filippov simples sobre um corpo algebricamente fechado de característica 0”.
O ponto de partida para o primeiro problema “é um sistema triplo que é definido a partir de uma álgebra de Filippov ternária”, tendo sido investigadas, nomeadamente, “a simplicidade, as identidades de alguns níveis, as derivações e algumas álgebras reduzidas”. Destaca-se ainda deste trabalho agora aprovado, “a construção de álgebras envolventes para álgebras ternárias de Filippov, uma vez que, até ao momento, não foi encontrada uma classe de álgebras adequada para encarnar o papel de álgebras universais envolventes para álgebras de Filippov”. Patrícia Beites recorda que “a noção de álgebra de Filippov (n-ária) foi proposta por V. T. Filippov (Sobolev Institute of Mathematics), em 1985, no artigo ‘‘n-Lie Algebras”. Esta é a mais relevante e natural das generalizações conhecidas do conceito de álgebra de Lie.
Quanto ao segundo problema, “ficou provado que não existem, em dimensão finita, super-álgebras de Filippov simples de tipo A(m,n) sobre um corpo nas condições mencionadas”, garante a autora. O trabalho desenvolvido “constitui mais um passo no caminho, iniciado pelo matemático Pozhidaev (Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk, Rússia; um dos orientadores da tese), para a classificação, em dimensão finita, das super-álgebras de Filippov simples sobre um corpo algebricamente fechado de característica zero”.
Esta investigadora acrescenta também que os resultados obtidos “foram fruto de investigação conjunta com Alejandro Nicolás, da Universidad de Cantabria, Alexander Pozhidaev, do Sobolev Institute of Mathematics e Paulo Saraiva, da Universidade de Coimbra. A tese foi aprovada por um júri constituído por Ana Maria Carreira Lopes, da Universidade da Beira Interior, Alberto Elduque Palomo, da Universidade de Zaragoza, Alexander Petrovich Pozhidaev, do Sobolev Institute of Mathematics, Rússia, Deolinda Isabel da Conceição Mendes, da Universidade da Beira Interior, Paulo Manuel David da Mota Saraiva, da Universidade de Coimbra, Ana Paula Martins, da Universidade da Beira Interior, Henrique José Freitas da Cruz, da Universidade da Beira Interior e Isabel Maria Romano da Cunha, da Universidade da Beira Interior.