Apenas com oito anos começou a estudar música e nunca mais parou. É licenciado em Clarinete pela Escola Superior de Música de Lisboa, Mestre em Artes Musicais pela Universidade Nova de Lisboa, e é atualmente doutorando da Universidade de Évora. Aos 19 anos, em 1989, ingressou na banda da marinha, e passados três anos torna-se clarinetista dos Dixie Gang. Esta é a primeira banda de Jazz tradicional em Portugal, conhecida também no estrangeiro.

O seu percurso musical é extenso. Pertenceu ao Ensemble Clarinete Modus e Orquestra de Clarinetes. Os seus dotes musicais passam também pelo piano, tendo formado um Duo com a pianista Ana Cristina Bernardo. Entretanto o talento de Paulo Gaspar ultrapassou fronteiras, e em 1999 apresentou em França um quarteto de clarinetes baixos com um espetáculo de Teatro Musical.

Como free-lancer colabora com importantes músicos portugueses e com instituições como a Orquestra Sinfonia B, Orquestra Sinfónica Portuguesa, Orquestra Metropolitana de Lisboa, Grupo de Música Contemporânea de Lisboa, entre outros.

Paulo Gaspar deu aulas de clarinete nos Conservatórios Regionais de Loures e Setúbal; e presentemente é docente na escola de Jazz do Hot Club de Portugal.