A manipulação de carácter algébrico está para o ensino e para a aprendizagem de matemática como a prática e os exercícios de escalas musicais estão para a música. A habilidade e a destreza no manuseio de equações, fórmulas e construções geométricas elementares, o desenvolvimento de atitudes mentais automáticas, verdadeiros reflexos condicionados, permitem ao usuário da matemática concentrar a sua atenção consciente nos pontos realmente cruciais, poupando-o de tempo perdido e de energia com detalhes secundários. A manipulação da matemática é uma forma mais lúdica e divertida de lidar com os alunos e fazer com que eles ganhem o gosto pela matemática, geralmente usa-se nesta prática material como o geoplano, tangram, blocos lógicos, entre muitos outros.